Фея удачи (Галилей о казино)

     17-й век - эпоха, когда непредсказуемость игры впервые подверглась строгому математическому анализу. В этом смысле классикой жанра являются прежде всего "Рассуждение об игре в кости" знаменитого Галилея и работа Гюйгенса "О расчетах в азартных играх". Особенно это касается трактата Галилея, чей язык отличает яркая образность и метафоричность, а примеры "на пальцах" доступны и понятны широкой публике…

   Возможны три разных отношения к игре, - начинает свое сочинение итальянский ученый. Во-первых, это страсть, которая вообще не рассуждает, - отсюда все бессмысленные ритуалы игроков. Во-вторых - здравый смысл: он, как показывает Галилей, тоже, оказывается, может ошибаться в области азартных игр. И, наконец, математический подход, которому и посвящено "Рассуждение…".
    Каждый бросок кости, считает Галилей, окружен как бы "незримым маревом" возможностей. Таких возможностей всегда ровно 36, поскольку именно столько комбинаций в общей сложности могут дать две игральные кости. Каждую потенциальную комбинацию математик сравнивает с невидимой феей: "Тридцать шесть маленьких фей кружат над моей рукой  в момент броска…". Среди них есть феи-замарашки (минимальное количество очков, с которым практически невозможно выиграть: "1-1", "1-2", "1-3"), феи-служанки, феи из буржуазных семей среднего достатка, феи-аристократки, и, наконец, настоящая принцесса, капризная, как сама удача, и ни на кого не похожая (выигрышная комбинация "две шестерки"). Но до броска феи бестелесны и только одной из них суждено воплотиться в "тельце" комбинации. Сам бросок ученый как раз и называет процессом материализации феи.
    Состояние комбинаций до броска Галилей еще сравнивает с процессом бурления раствора при химической реакции. Его результат еще неизвестен и непредсказуем - вещество, которое будет получено в итоге, существует пока только в "подвешенном" состоянии. Затем происходит "кристаллизация", бурление возможностей прекращается, и в осадок выпадает искомое вещество. Применительно к теории вероятности это означает: одна из 36-ти возможностей становится реальностью, отсекая все прочие.
    Смысл всего происходящего в этот момент Галилей возводит к Богу, под которым он понимает  "абсолютного наблюдателя", всегда знающего исход любого будущего "случайного" события. То, что игроку представляется неделимым мгновением (выпадение той или иной комбинации), для Бога является вечно длящимся процессом, которым можно управлять. Другими словами, согласно Галилею, Бог видит мгновение как вечность.
   При этом математику Галилей понимает как мышление вместе с Богом. Мир как бы замирает в момент броска и математик, вслед за "абсолютным наблюдателем", удерживает его в этом состоянии, анализируя самым тщательным образом. Это своеобразная реальность до реальности. В качестве иллюстрации современный игрок может вспомнить фантастические сюжеты голливудского кинематографа: время внезапно останавливается, люди и вещи, наполняющие его, замирают в статичных положениях, а главный герой внимательно исследует этот "зависший" мир.
    Получается, что теория вероятности имеет дело с другим срезом времени и самой игры, когда мгновение приостанавливается, замирает, и рассматривается в качестве вечного и неизменного.

Вероятность выигрыша: удваивать или перемножать?
    Галилеевские образы помогают лучше понять основные положения теории вероятности, которые зачастую кажутся противоречащими элементарному здравому смыслу. Например, аксиому, по которой при вычислении вероятности той или иной комбинации их количество нужно не удваивать (утраивать, и т.д.), а перемножать (возводить в квадрат, куб, и т. д.).
    Скажем, если ограничиться двумя бросками, то каждый из них нужно рассматривать не изолированно, а вместе. Ведь в ситуации, когда еще не совершен ни первый, ни второй бросок, от каждой из потенциальных комбинаций первого броска отходит длинная вереница из тех же самых 36-ти "фей". На современном языке этих новых фей можно назвать клонами предыдущих. Если представить это наглядно, то мы получим те же 36 горизонтальных рядов (что и перед первым броском), но только теперь каждый из них насчитывает по 36 вертикальных столбцов.
Теперь совершенно понятно, что при увеличении числа бросков в два раза (с одного до двух) количество возможных комбинаций увеличивается вовсе не вдвое, а - не больше не меньше - в 36 раз. То есть, другими словами, равняется числу 36 в квадрате.
    Отсюда нетрудно вывести общее правило, которым описывается соотношение количества бросков и количества возможных комбинаций: Х бросков дают количество комбинаций равное 36 в степени Х.

Удельный вес "принцессы" - 24 броска
    Затем Галилей задается вопросом, на котором чуть позже лишь вскользь остановится Паскаль: сколько бросков (Х) теоретически требуется для того, чтобы вероятность выпадения абсолютно выигрышной комбинации ("6-6"), то есть "принцессы", превысила вероятность  всех остальных, "неблагоприятных" исходов вместе взятых?
 (Разумеется, при однократном бросании вероятность выпадения двух шестерок будет составлять 1 против 35).
   Число выигрышных комбинаций мы получим, если из всех возможных исходов вычтем все неблагоприятные исходы. При количестве бросков равном Х, число всех возможных исходов составит 36 в степени Х.  Число же неблагоприятных результатов будет равно35 в степени Х. Значит, искомое число = (36 в степени Х) - (35 в степени Х).
   Теперь осталось только определить этот Х.
В поисках решения Галилей хочет определить тот момент ("контрапункт"), когда все увеличивавшийся до сей поры "отлив" удачи наконец сменится ее "приливом", то есть когда количество неблагоприятных исходов достигнет своей критической массы и виртуальный процесс накопления неудачи пойдет в обратном направлении. В результате оказывается, что для того, чтобы вероятность чистого выигрыша превысила вероятность всех прочих исходов, теоретически требуется 24 броска.
    Человек, не искушенный в теории вероятности, может решить, что это означает следующее: его 24-й бросок автоматически дает две шестерки. Конечно же, ничего подобного Галилей не утверждает. Это распространенное заблуждение вызвано смешением двух "миров": реального игрового процесса и виртуального мира возможностей.
   Галилея чрезвычайно раздражали письма некоторых горе-игроков. Те возмущались, открыто обвиняя известного ученого в шарлатанстве: ни 24-й, ни даже 25-й бросок не принес мне выигрыша, я разорен, и т. д. На это Галилей мог бы справедливо возразить: в его трактате не описываются конкретные ситуации завтрашней или послезавтрашней игры. За столом происходят события другого уровня, там в совершенно произвольном беспорядке одна за одной материализуются многообразные "феи". А вот  уровень, на котором рассуждает Галилей - это жизнь "фей" и их клонов до материализации, и у нее будут совсем другие закономерности и скорости. Это целый мир, который вовсе не становится менее реальным оттого, что виртуален.
    Другими словами, теория вероятности всего лишь определяет точный "удельный вес" той или иной комбинации в зависимости от количества бросков. В случае с игрой в кости (как и с рулеткой) он достаточно мал по сравнению с общим "весом" всех прочих исходов.

По материалам Online-casino-players